SDUOJ 划分石头题解 (二分查找)

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题目描述 #

海边有很多好看的石头🪨，war把它们收集起来依次排成一排，一共n个，第i个石头的重量为w_iw**i。他想将其分成m段，每一段连续，并且重量和最大的段的和最小。请你帮帮他～

输入描述 #

第一行为n(1≤n≤10^5)(1≤n≤105)，m(m≤n)(m≤n)。

第二行n个数，第i个数为w_i(0≤wi≤10^9)w**i(0≤w**i≤109)，中间有空格。

输出描述 #

输出只有一个数，重量和最大的段的和。

数据结构 #

算法数据 #

标识符	解释
stones[0..100010]	存储石头的重量
maxMass	界定二分查找的下界
inputSum	界定二分查找的上界

算法设计 #

二分答案：最小化最大值 #

根据输入，确定上述上下界，开始二分查找。

判断函数的关键，在于输入一个判断值d作为每段的质量，判断尽量以此为最小质量，能否分得<=m段。因为如果d过小，显然分段数量要很大。如果d足够大了，分段数量就可以<=m，那么显然能满足“可以分到m段”的条件。

具体实现方式在于，按顺序遍历所有石头，并计算当前段的质量和。如果当前质量和+下一石头质量超过了d，则分段数++，其余量归零。

关键问题 #

可以通过输入来确定二分答案的上下界，加快速度。

代码实现 #

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int INF = 1e9;

unordered_map<int, int> stones;
int n, m;
int maxMass, inputSum;

bool C(int d) {
	int massSum = 0, divides = 0;

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (massSum + stones[i] > d) {
			divides++;
			massSum = stones[i];
		}
		else massSum += stones[i];
	}
	if (divides >= m)return false;
	return true;
}

void solve() {
	int lb = maxMass, ub = inputSum, mid = 0, ans = 0;
	while (lb<=ub)
	{
		mid = (ub + lb) / 2;
		if (C(mid)) {
			ans = mid;
			ub = mid - 1;
		}
		else lb = mid + 1;
	}
	cout << ans << endl;
}

int main() {
	//freopen("C:\\Users\\Lenovo\\Desktop\\a.in","r",stdin);
	//freopen("C:\\Users\\Lenovo\\Desktop\\a.out", "w", stdout);
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> stones[i]; 
		if (stones[i] > maxMass)maxMass = stones[i];
		inputSum += stones[i];
	}
	solve();
}